設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x-2（1-4m2）y+16m4+9=0．若該方程表示一個(gè)圓，求m的取值范圍．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得1+6m-7m2＞0，由此解得m的取值范圍．
解答：解：圓的方程化為[x-（m+3）]2+[y-（1-4m2）]2=1+6m-7m2，則有1+6m-7m2＞0，解得-
1
7
＜m＜1，
故m的取值范圍是（-
1
7
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0．
（1）當(dāng)且僅當(dāng)m在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個(gè)圓；
（2）當(dāng)m在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，求半徑最大的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個(gè)圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）m取何值時(shí)，圓的半徑最大？并求出最大半徑；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x-2（1-4m2）y+16m4+9=0．若該方程表示一個(gè)圓，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《圓與方程》2013年山西省高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)（解析版） 題型：解答題

設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x-2（1-4m2）y+16m4+9=0．若該方程表示一個(gè)圓，求m的取值范圍．

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