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【題目】某商店為了吸引顧客，設計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：

結果

獎勵

1紅1白

10元

1紅1黑

5元

2黑

2元

1白1黑

不獲獎

（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數學期望；

（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

【答案】（1）概率分布表為：

X

10

5

2

0

P

E(X)＝3.1元．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）因為P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表為：

X

10

5

2

0

P

從而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元．

（2）能中獎指至少有一次中獎，因為一次中獎的概率為，所以一次不中獎的概率為，兩次皆不中獎概率為，因此至少有一次中獎概率為1－＝．

試題解析：解：（1）因為P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，

P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝，

所以X的概率分布表為：

X

10

5

2

0

P

從而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元． 6分

（2）記該顧客一次摸球中獎為事件A，由（1）知，P(A)＝，

從而他兩次摸球中至少有一次中獎的概率P＝1－[1－P(A)]2＝．

答：他兩次摸球中至少有一次中獎的概率為． 10分．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為分）作為樣本（樣本容量為 )進行統(tǒng)計．按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數據）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的名同學中得分在的學生人數恰有一人的概率．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系；

(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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【題目】已知函數（）.

（1）若，求曲線在處切線的斜率；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），現以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最�。咳舸嬖�，求出距離的最小值及點的直角坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，設為單位圓上逆時針均勻分布的六個點，現從這六個點中任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及數學期望 .

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【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計結果如下表：

已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為.

（1）求列表中數據的值；

（2）能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？

附：

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【題目】已知函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數，且為奇函數．

(I)求m的值；

(II)求函數g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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