已知函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）在[2，4]上的最大值與最小值的差是1，則a=
2或
1
2
2或
1
2
．
分析：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質，觀察到題目中的對數(shù)函數(shù)底數(shù)不確定，故要對底數(shù)進行分類討論，然后根據(jù)單調性進行判斷函數(shù)在[2，4]上的最大值與最小值，根據(jù)最大值與最小值之差為2構造方程即可求解．
解答：解：當0＜a＜1時，f（x）=logax在[2，4]上單調遞減
故函數(shù)的最大值為f（2），最小值為f（4）
則f（2）-f（4）=loga2-loga4=loga
1
2
=1
解得a=
1
2

當a＞1時，f（x）=logax在[2，4]上單調遞增
故函數(shù)的最大值為f（4），最小值為f（2）
則f（4）-f（2）=loga4-loga2=loga2=1
解得a=2
故答案為：2或
1
2
點評：在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時，若對數(shù)未知，一般情況下要對底數(shù)進行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進行解答，然后再將結論綜合，得到最終的結果．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則a、b的取值范圍分別是（　　）

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已知函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（3a-1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
．

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