Question

已知函數(shù)y=log_a（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則

1

m

+

3

n

的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=log_a（x+4）-1恒過(guò)定點(diǎn)A（-3，-1）及點(diǎn)A在直線mx+ny+3=0上可得m+

1

3

n=1，m＞0，n＞0，而

1

m

+

3

n

=(

1

m

+

3

n

)(m+

n

3

)，利用基本不等式可求最小值

解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=log_a（x+4）-1恒過(guò)定點(diǎn)A（-3，-1）
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+3=0上
∴-3m-n+3=0即m+

1

3

n=1，m＞0，n＞0
∴

1

m

+

3

n

=(

1

m

+

3

n

)(m+

n

3

)=2+

n

3m

+

3m

n

≥2+2

n 3m • 3m n

=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是要對(duì)所求的式子進(jìn)行配湊成符合基本不等式的條件即是進(jìn)行了1的代換．