已知函數(shù)y=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=ax2-x的單調(diào)性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．
解答：解：令g（x）=ax2-x（a＞0，且a≠1），
當a＞1時，g（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，∴
g(2)＞0
g(4)＞0
1
2a
≤2
∴a＞1
當0＜a＜1時，g（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，∴
g(2)＞0
g(4)＞0
1
2a
≥4
∴a∈∅
綜上所述：a＞1
故答案為：（1，+∞）
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．屬中檔題．
練習冊系列答案
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7、已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則a、b的取值范圍分別是（　�。�

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已知函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4
．

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已知函數(shù)y=loga（3a-1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
．

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