【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由

【答案】(Ⅰ)當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為時,的單調(diào)增區(qū)間為;(Ⅱ)0.

【解析】

試題

(1),討論可得函數(shù)的單調(diào)性;

(2),判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最值,則易得結(jié)論.

試題解析:

(1

當(dāng),,解得;

當(dāng),,解得;

當(dāng),,解得;

當(dāng),,解得;

綜上所述,當(dāng),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

(2)方法一:當(dāng),,

單調(diào)遞增,

,

所以存在唯一實數(shù),使得,,

=

記函數(shù),,

上單調(diào)遞增,

所以,.

,為整數(shù),,

所以存在整數(shù)滿足題意,的最小值為0.

方法二:當(dāng),,

,當(dāng),不等式有解,

下面證明:當(dāng),不等式恒成立,

即證恒成立.

顯然,當(dāng),不等式恒成立.

只需證明當(dāng),恒成立.

即證明,,

,,.

當(dāng);當(dāng);

=,

當(dāng);恒成立.

綜上所述,存在整數(shù)滿足題意,的最小值為0.

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原料限額

(噸)

3

2

10

(噸)

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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;

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③當(dāng)a<0時,若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;

④當(dāng)a>0時,函數(shù)4個零點.

其中正確命題的序號為________________________

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