(本小題滿分12分)如圖, 正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為6, 動點M在棱A1B1上. (1) 當M為A1B1的中點時, 求CM與平面DC1所成角的正弦值;

(2) 當A1M＝A1B1時, 求點C到平面D1DM的距離.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(1)  在平面A1C1內(nèi)過點M作MN∥B1C1, 交D1C1于N,
則MN⊥平面DC1, 連NC.
則∠MCN為CM與平面DC1所成角　…………6分
∵MN=B1C1="6," MC==9
∴sin∠MCN==, 即所求正弦值為.……8分
(2) 連C1M, 作C1H⊥D1M于點H, ∵DD1⊥平面A1C1 ∴D1D⊥C1H
∴C1H⊥平面D1DM, C1H為C1到平面D1DM的距離
又CC1∥D1D，D1D平面D1DM，∴CC1∥面D1DM，則C到平面D1DM的距離為C1H
∵C1H·D1M=S△="18," 而D1M==
∴C1H= ∴C到平面D1DM的距離為…………………………………………12分
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A．B．C．D．

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