【題目】在氣象臺(tái)正南方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以的速度向北偏東方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（，，結(jié)果精確到0.01）

【答案】，

【解析】

以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心，小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為，氣象臺(tái)受臺(tái)風(fēng)影響，則，建立不等式，即可求得結(jié)論．

以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，

則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心

根據(jù)題意，可知，小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為,即

因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以160千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響．

所以令，即

整理得：，解得

由，，則，

所以大約3.33小時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響.持續(xù)時(shí)間為7.48小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】房屋的天花板上點(diǎn)處有一光源，在地面上的射影為，在地面上放置正棱錐，底面接觸地面．已知正四棱錐的高為，底面的邊長(zhǎng)為，與正方形的中心的距離為，又長(zhǎng)為，則棱錐影子（不包括底面）的面積的最大值為________．

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【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對(duì)，兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票（只能投給一種方案），得到下面的列聯(lián)表：

方案

方案

男業(yè)主

35

15

女業(yè)主

25

25

（1）分別估計(jì)，方案獲得業(yè)主投票的概率；

（2）判斷能否有95％的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.

（1）求拋物線M的方程；

（2）過點(diǎn)F斜率為k的直線l與M相交于C，D兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與M相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).

①試用k表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以線段為直徑的圓過點(diǎn)C，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點(diǎn)A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的積為，記，.

（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的公比.

（2）若，，且

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

②記，那么數(shù)列中是否存在兩項(xiàng)，（s，t均為正偶數(shù)，且），使得數(shù)列，，，成等差數(shù)列？若存在，求s，t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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