【題目】在四棱柱中，已知底面為等腰梯形，，，M，N分別是棱，的中點(diǎn)

（1）證明：直線平面；

（2）若平面，且，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M，N的平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)P，連結(jié)，證得，利用線平行的判定定理，即可證得直線平面；

（2）以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）取的中點(diǎn)P，連結(jié)，，所以，且，

所以，且，所以是平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>平面，所以直線平面.

（2）連結(jié)，

由己知可得，，所以為等邊三角形，

所以，，所以，

即，所以，

分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，， 所以，，

可得，，，.

設(shè)平面的法向量為，所以，即，取，解得，所以，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，即，

取，可得 ，所以，

設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，

所以，則

所以平面與平面所成二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點(diǎn)在直線上，且為等邊三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，．

（1）求的方程；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上，且點(diǎn)到直線l的距離最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，現(xiàn)以AE為折痕將△DAE向上折起，D變?yōu)?/span>D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．

（1）求證：平面ABD'⊥平面BD'E；

（2）求直線CE與平面BCD'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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