【題目】在△ABC中,內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為ab,c,已知asinBbsinA).

1)求A;

2D是線段BC上的點(diǎn),若ADBD2,CD3,求△ADC的面積.

【答案】1A;(2.

【解析】

1)首先利用正弦定理可得asinBbsinA,然后利用兩角差的正弦公式展開化簡即可求解.

2)設(shè)∠Bθ,,由題意可得∠BADθ,∠ADC2θ,∠DACθ,在△ADC中,利用正弦定理可得sinθcosθ,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin2θ,再利用三角形的面積公式即可求解.

1)由正弦定理可得asinBbsinA,

則有bsinAbsinAcosA),化簡可得sinAcosA,

可得tanA

因?yàn)?/span>A∈(0,π),

所以A

2)設(shè)∠Bθ,由題意可得∠BADθ,∠ADC2θ,

DACθ,∠ACDθ,

在△ADC中,,則,

所以,可得sinθcosθ

又因?yàn)?/span>sin2θ+cos2θ1,可得sinθ,cosθ,

sin2θ2sinθcosθ,

所以SADCsinADC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在菱形中,,平面平面是線段的中點(diǎn),.

1)證明:平面.

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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1)證明:平面平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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(1)現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每間虎籠面積最大?

(2)若使每間虎籠面積為,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?

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【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域涂色不相同的概率為  

A. B. C. D.

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【題目】謝爾賓斯基三角形(英語:Sierpinskitriangle)是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.具體操作是:先取一個(gè)實(shí)心正三角形(圖1),挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)(圖2),然后在剩下的三個(gè)小三角形中又各挖去一個(gè)“中心三角形”(圖3),我們用黑色三角形代表剩下的面積,用上面的方法可以無限連續(xù)地作下去.若設(shè)操作次數(shù)為3(每挖去一次中心三角形算一次操作),在圖中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色三角形的概率為__________.

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【題目】探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2018128日成功發(fā)射,實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志,我國探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開序幕.根據(jù)部署,我國探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo),各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù),甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為,若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克,分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)萬,萬,.若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克,則該項(xiàng)新技術(shù)沒有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).

1)求該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬科研經(jīng)費(fèi)的概率;

2)記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)),.

(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實(shí)數(shù)的值;

②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù), ,都有成立.

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交拋物線于AB兩點(diǎn).

1)若,求直線AB的斜率;

2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C,求四邊形OACB面積的最小值.

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