【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題(1)求證:平面平面,證明兩個(gè)平面垂直,只需證明一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線即可,注意到已知,可想到證明面,只需證明,或,但位置不確定,可考慮證,由已知點(diǎn)是的中點(diǎn),已知,故,而四棱錐的底面是正方形,底面,故面,這樣能得到面,從而得,問題得證;(2)求三棱錐的體積,由于是的中點(diǎn),則,這樣轉(zhuǎn)化為求,由圖可知,容易求出.
試題解析:(1)∵底面,∴
又∴面
∴······① 3分
又,且是的中點(diǎn),∴·········②
由①②得面 ∴
又 ∴面
∴平面平面 6分
(2)∵是的中點(diǎn),∴. 9分
12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE∥平面BFD;
(3)求三棱錐C-BGF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)求:
(1)的單調(diào)區(qū)間
(2)的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時(shí)間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(單位:千米/小時(shí))之間滿足的函數(shù)關(guān)系(為常數(shù)),當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時(shí)時(shí),車流量為千輛/小時(shí).
(1)在該時(shí)間段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量達(dá)到最大值?
(2)為保證在該時(shí)間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)人上臺(tái)階可以一次上1級(jí)臺(tái)階,也可以一次上3級(jí)臺(tái)階,或者一次上4級(jí)臺(tái)階.若這個(gè)人上級(jí)臺(tái)階總共有種走法,證明為平方數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國(guó)世界水資源日主題.近年來(lái),某企業(yè)每年需要向自來(lái)水廠繳納水費(fèi)約4萬(wàn)元,為了緩解供水壓力,決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備,安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與管線、主體裝置的占地面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水,安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水廠供水互補(bǔ)的用水模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年向自來(lái)水廠繳納的水費(fèi) C(單位:萬(wàn)元)與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是(x≥0,k為常數(shù)).記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和.
(1) 試解釋的實(shí)際意義,請(qǐng)建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn);
(2) 當(dāng)x為多少平方米時(shí),y取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?
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