【題目】設函數(shù)f(x)|xa|.

(1)a2時,解不等式f(x)≥4|x1|;

(2)f(x)≤1的解集為[0,2],(m>0n>0),求證:m2n≥4.

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

1)利用零點分段法討論的取值范圍,去絕對值解不等式即可.

2)根據(jù)不等式的解集求出a,再利用基本不等式即可求解.

(1)a2時,不等式為|x2||x1|≥4.

x≥2時,原不等式化為2x3≥4,解得x,所以x;

1≤x2時,原不等式化為1≥4,無解;

x<1時,原不等式化為32x≥4,

解得x,所以x.

所以原不等式的解集為.

(2)證明:f(x)≤1,即|xa|≤1,解得a1≤xa1

f(x)≤1的解集是[0,2],

所以,解得a1,所以1(m>0,n>0)

所以m2n(m2n)2

當且僅當m2n時,等號成立

練習冊系列答案
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