【題目】如圖,在△ABC中,已知|AB|=4 ,且三內(nèi)角A,B,C滿(mǎn)足2sin A+sin C=2sin B,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求頂點(diǎn)C的軌跡方程.

【答案】

【解析】試題分析:先根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,再利用雙曲線定義確定軌跡,并根據(jù)基本量求軌跡方程

試題解析:解:以AB邊所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).A(-2,0),B(2,0).設(shè)邊BCAC、AB的長(zhǎng)分別為a、bc,由正弦定理得sin A,sin B,sin C (R為△ABC外接圓的半徑).

∵2sin A+sin C=2sin B,∴2ac=2b,即ba.

從而有|CA|-|CB|=|AB|=2 <|AB|.

由雙曲線的定義知,點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).∵a,c=2,∴b2=6.

頂點(diǎn)C的軌跡方程為=1(x>).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一袋中裝有6個(gè)黑球,4個(gè)白球.如果不放回地依次取出2個(gè)球.求:

(1)第1次取到黑球的概率;

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率;

(3)在第1次取到黑球的條件下,第2次又取到黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙“十一”結(jié)束之后,某網(wǎng)站針對(duì)購(gòu)物情況進(jìn)行了調(diào)查,參與調(diào)查的人主要集中在[20,50]歲之間,若規(guī)定:購(gòu)物600(含600元)以下者,稱(chēng)為“理智購(gòu)物”,購(gòu)物超過(guò)600元者被網(wǎng)友形象的稱(chēng)為“剁手黨”,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

分組編號(hào)

年齡分組

球迷

所占比例

1

[20,25)

1000

0.5

2

[25,30)

1800

0.6

3

[30,35)

1200

0.5

4

[35,40)

a

0.4

5

[40,45)

300

0.2

6

[45,50]

200

0.1

若參與調(diào)查的“理智購(gòu)物”總?cè)藬?shù)為7720人.
(1)求a的值;
(2)從年齡在[20,35)的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人; ①?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率;
②從這20人中隨機(jī)抽取2人,用ζ表示年齡在[20,25)之間的人數(shù),求ξ的分布列及期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax).
(1)a= 時(shí),求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)存在兩個(gè)不同的極值x1 , x2 , 求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求f(x)在(0,a]上的最小值.

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【題目】如圖,點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:BF=EF;
(2)求證:PA是圓O的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題:“x{x|1x1},都有不等式x2xm0成立”是真命題.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B

(2)設(shè)不等式(x3a)(xa2)0的解集為A,若xAxB的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, S3=a4+6,且a1, a4, a13成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個(gè)解,求k的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x≠0).
(1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(3)若x∈[﹣2,﹣3],求函數(shù)的最大值和最小值.

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