【題目】已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）設函數(shù)，若對任意，總存在，使得成

立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)分段函數(shù)的值域為各段函數(shù)的值域取交集；(2)因為對任意的,總存在,使得,即函數(shù)值域中的任一個值,總有一個在的值域中的值與之對應,即的值域是的值域的子集,因為是一個一次類型的函數(shù),對參數(shù)分別討論可求出值域,進一步求出的范圍.

試題解析：解：（1）當時，由定義易證函數(shù)在上是減函數(shù)，

此時；

當時，；

當時，在上是增函數(shù)，此時.

∴函數(shù)的值域為.

（2）①若，，對于任意，，

不存在，使得成立.

②若，在上是增函數(shù)，，任給，，若存在，使得成立，

則，∴，∴.

③若，在上是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則，∴，∴.

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

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最高氣溫(℃)

26

29

31

34

用電量 (度)

22

26

34

38

（Ⅰ）根據表中數(shù)據，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預測某天最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量（精確到1度）．

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【題目】設函數(shù)， 表示導函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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(1) 求b；

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數(shù)據（…）如下表所示：

試銷價格

（元）

4

5

6

7

9

產品銷量

（件）

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負相關關系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與檢測數(shù)據的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據是“理想數(shù)據”，現(xiàn)從檢測數(shù)據中隨機抽取2個，為“理想數(shù)據”的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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