【題目】將函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的圖象上的每一點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的一半,再將圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象.
(1)直接寫出f(x)的表達式,并求出f(x)在[0,π]上的值域;
(2)求出f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)解:由題意可得,把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移 個單位長度得到y(tǒng)=sin(x+ )的圖象,
再把橫坐標縮短為原來的2倍,可得y=sin( x+ )=cos[ ﹣( x+ )]=cos( x﹣ )的圖象,
∴ .
∵0≤x≤π,∴ ,∴ ,∴ ,
當x=0時, ;當 時,f(x)=1
(2)解:令 ,k∈Z,解得 ,k∈Z,
所以單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z;
同理單調(diào)遞減區(qū)間為 ,k∈Z,
∵x∈[0,π],∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】(1)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的定義域和值域,得出結(jié)論.(2)根據(jù)f(x)的解析式,以及正弦函數(shù)的單調(diào)性,得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識,掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x,求
(1)函數(shù)的最小值及此時的x的集合.
(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π),y=f(x)圖象的一個對稱中心是 .
(1)求φ;
(2)在給定的平面直角坐標系中作出該函數(shù)在x∈[0,π]的圖象;
(3)求函數(shù)f(x)≥1(x∈R)的解集.
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【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān),做了一次相關(guān)調(diào)查,其中部分數(shù)據(jù)丟失,但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的;不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為.
(1)若吸煙不患肺癌的有人,現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機抽取人進行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;
(2)若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下,認為患肺癌與吸煙有關(guān),則吸煙的人數(shù)至少有多少?
附: ,其中.
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【題目】將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本,如果在第一組抽得的編號是0015,則在第21組抽得的編號是 .
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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率.
(1)求a的值并估計在一個月(按30天算)內(nèi)日銷售量不低于105個的天數(shù);
(2)利用頻率分布直方圖估計每天銷售量的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4是等差中項,則公比q= , 通項公式為an= .
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【題目】某教師調(diào)查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導(dǎo)書的數(shù)量,將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格:
男生 | 女生 | 總計 | |
購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書超過本 | |||
購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書不超過本 | |||
總計 |
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān);
(Ⅱ)從購買數(shù)學課外輔導(dǎo)書不超過本的學生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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