【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
參考數(shù)據(jù):
參考公式: ,其中
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?
(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組,不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組,計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國(guó)旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率.
【答案】(1)該研究小組有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響;(2) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)列聯(lián)表,計(jì)算 ,對(duì)比參考數(shù)據(jù), 且 ,所以有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響;(Ⅱ)將 組中的2人,和組中的3人編號(hào),列舉所有挑選兩人的基本事件的個(gè)數(shù),和其中分別來自兩組的基本事件的個(gè)數(shù),最后相除就是所求概率.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)上方公式求得,
因?yàn)?/span>
所以該研究小組有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.
(Ⅱ)記組推選的兩名同學(xué)為, 組推選的三名同學(xué)為,
則從中隨機(jī)選出兩名同學(xué)包含如下10個(gè)基本事件:
記挑選的兩人恰好分別來自兩組為事件,
則事件包含如下6 個(gè)基本事件:
故.
即挑選的兩人恰好分別來自兩組的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(Ⅰ)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家里的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損元,一輛非事故車盈利元:
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:∥平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線與有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),將分別沿,折起,使兩點(diǎn)重合于.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種飲料每箱裝有6聽,經(jīng)檢測(cè),某箱中每聽的容量(單位:ml)如以下莖葉圖所示.
(Ⅰ)求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù);
(Ⅱ)如果從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用,求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,且取得最大值時(shí),設(shè),且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)為常數(shù),且在區(qū)間變化時(shí),求的最小值;
(2)證明:對(duì)任意的,總存在,使得 .
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