【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且.求面積的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（為參數(shù)），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化公式，把曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，然后再判斷曲線的類型，寫出它的參數(shù)方程；利用代入消元法把直線的參數(shù)方程化為普通方程即可.

（Ⅱ）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標(biāo)，然后結(jié)合點到直線的距離公式、三角形面積公式、輔助角公式進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）由題意：

，該曲線為橢圓，

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

由直線的參數(shù)方程得代入

得，

直線的普通方程為.

（Ⅱ）設(shè)到直線的距離為

面積的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且它的一個焦點與拋物線的焦點相同．直線過點，且與橢圓相交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的一個方向向量為，求的面積（其中為坐標(biāo)原點）；

（3）試問：在軸上是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．

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【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設(shè)將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　�。�

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足4Sn＝an2+2an，n∈N*.設(shè)bn＝（﹣1）nanan+1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，則T2n＝_____.

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【題目】有一項針對我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究，表1為各個學(xué)段每個內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是( )

學(xué)段

內(nèi)容主題

第一學(xué)段

（1—3年級）

第二學(xué)段

（4—6年級）

第三學(xué)段

（7—9年級）

合計

數(shù)與代數(shù)

21

28

49

98

圖形與幾何

18

25

87

130

統(tǒng)計與概率

3

8

11

22

綜合與實踐

3

4

3

10

合計

45

65

150

260

A.除了“綜合與實踐”外，其他三個內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約是第二學(xué)段的3.5倍

B.在所有內(nèi)容領(lǐng)域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占.“綜合與實踐”內(nèi)容最少，約占

C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多

D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長

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【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；

（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線，過動點作于點，的平分線交軸于點，且，記動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交曲線于兩點（異于點）．當(dāng)直線的斜率之和為2時，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）；

（ii）當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo).

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【題目】已知點A，B的坐標(biāo)分別是（，0），（，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點），求m的取值范圍．

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