【題目】某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[160，165）

5

0.050

第2組

[165，170）

①

0.350

第3組

[170，175）

30

②

第4組

[175，180）

20

0.200

第5組

[180，185）

10

0.100

合計(jì)

100

1.00

【答案】
（1）解：由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，

第3組的頻率為 =0.300，頻率分布直方圖如圖所示；


（2）解：因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，

所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：

第3組： ×6=3人；第4組： ×6=2人；

第5組： ×6=1人．

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．


（3）解：設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，

第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C，

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，具體如下：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，

A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；

其中第4組的2位同學(xué)B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：

A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9種可能；

所以其中第4組的2位同學(xué)B1、B2至少有一位同學(xué)入選的概率為

P= = ．


【解析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，畫出頻率分布直方圖；（2）利用分層抽樣原理，求出各小組應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1， ，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）證明：當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)時(shí)，總有EF⊥AF；
（2）當(dāng)CE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.[﹣2，1]
D.[﹣2，0]

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【題目】已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：

社團(tuán)名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c


（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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【題目】四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽，每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會(huì)相等，比賽結(jié)束，評(píng)委們會(huì)根據(jù)選手表現(xiàn)給每位選手評(píng)定比賽成績，根據(jù)比賽成績，對(duì)前兩名進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）選手 D 至少獲得兩個(gè)合格的概率；
（2）選手 C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

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