【題目】已知雙曲線:的左、右焦點分別是、,左、右兩頂點分別是、,弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸,線段BA的延長線與線段CD相交于點如圖).
⑴若是的一條漸近線的一個方向向量,試求的兩漸近線的夾角;
⑵若,,,,試求雙曲線的方程;
⑶在⑴的條件下,且,點C與雙曲線的頂點不重合,直線和直線與直線l:分別相交于點M和N,試問:以線段MN為直徑的圓是否恒經過定點?若是,請求出定點的坐標;若不是,試說明理由.
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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點,求三棱錐的體積.
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【題目】在湖北新冠疫情嚴重期間,我市響應國家號召,召集醫(yī)務志愿者組成醫(yī)療隊馳援湖北.某醫(yī)院有2名女醫(yī)生,3名男醫(yī)生,3名女護士,1名男護士報名參加,醫(yī)院計劃從醫(yī)生和護士中各選2名參加醫(yī)療隊.
(1)求選出的4名志愿全是女性的選派方法數(shù);
(2)記為選出的4名選手中男性的人數(shù),求的概率分布和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓:()的右焦點為,且橢圓上一點到其兩焦點,的距離之和為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線:()與橢圓交于不同兩點,,且,若點滿足,求的值.
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【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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