【題目】在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面, 分別是的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求證: 平面

(Ⅲ)若, ,求三棱錐的體積..

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析(Ⅲ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)由中位線定理可得,進(jìn)而得線面平行;

(Ⅱ)易證得, 從而證得線面垂直;

(Ⅲ)由平面,點(diǎn)的中點(diǎn),所以點(diǎn)到平面的距離等于,利用即可求解.

試題解析:

解:(Ⅰ)證明:連接,

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn),

所以.

又因?yàn)?/span>平面, 平面

所以平面.

(Ⅱ)證明:因?yàn)?/span>, 中點(diǎn).

所以.

又因?yàn)?/span>是矩形,

所以.

因?yàn)?/span>底面,

所以.

因?yàn)?/span>,

所以平面.

因?yàn)?/span>平面

所以.

又因?yàn)?/span>,

所以平面.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面.

因?yàn)?/span>

所以平面.

因?yàn)辄c(diǎn)的中點(diǎn),

所以點(diǎn)到平面的距離等于.

所以,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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