【題目】已知橢圓的離心率為,,為其左、右頂點,為橢圓上除外任意一點,若記直線斜率分別為,.

(1)求證:為定值;

(2)若橢圓的長軸長為4,過點作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點,求與橢圓相交的弦的中點的橫坐標.

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】分析:(1)由題意,,設,表示出.,.然后又P在橢圓上可得,故 即可;(2)先得出橢圓方程:. 設與橢圓交點為,與橢圓交點為,,代入橢圓方程作差可得,結(jié)合中點可得.故可得方程,聯(lián)立橢圓即可.

詳解:

(1)由題意,,設,

.

在橢圓上,∴;

,

,∴為定值.

(2)∵,∴,,.

∴橢圓方程為.

與橢圓交點為,與橢圓交點為,

②-①得:

,,∴.

,即.

,∴.

方程:,即.

消去.

,∴.

與橢圓相交的弦的中點橫坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】給出下列五個命題:

①函數(shù)fx=2a2x-1-1的圖象過定點(,-1);

②已知函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,fx=xx+1),若fa=-2則實數(shù)a=-12

③若loga1,則a的取值范圍是(,1);

④若對于任意xRfx=f4-x)成立,則fx)圖象關于直線x=2對稱;

⑤對于函數(shù)fx=lnx,其定義域內(nèi)任意x1x2都滿足f

其中所有正確命題的序號是______

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A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5

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(II)求三棱錐P-EAD的體積;

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(2)求上的最小值;

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