【題目】設(shè), ,已知和在處有相同的切線.
(1)求, 的解析式;
(2)求在上的最小值;
(3)若對, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1); .
(2)。
(3).
【解析】試題分析:(1)先求的導(dǎo)函數(shù),再由題設(shè)得:.,從而可列方程組解得的值;
(2)利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性,進而求出函數(shù)在上的最小值;要注意對的取值分類討論;
(3)令,利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的極值,由其極小值非負可求實數(shù)的取值范圍.
試題解析:解:(1)
依題意,即,
(4分)
(2)
在上遞減,在遞增
①當時
在遞減,在遞增
②當時在遞增
(9分)
(3)令
由題意時恒成立
在上只可能有一個極值點
①當即時, 在遞增
不合題意
②當,即時符合題意
③當,即時
在上遞減,在上遞增;
符合題意
綜上所述實數(shù)的取值范圍是:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,(i)求曲線在點處的切線方程;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,,為其左、右頂點,為橢圓上除,外任意一點,若記直線,斜率分別為,.
(1)求證:為定值;
(2)若橢圓的長軸長為4,過點作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點,求與橢圓相交的弦的中點的橫坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點P(2,0).
(I)求橢圓C的短軸長與離心率;
( II)過(1,0)的直線與橢圓C相交于M、N兩點,設(shè)MN的中點為T,判斷|TP|與|TM|的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a.
(1)求a的值;
(2)若p,q,r為正實數(shù),且p+q+r=a,求證:p2+q2+r2≥3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線l:x+2y-3=0.
(1)若直線l與圓C沒有公共點,求m的取值范圍;
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點,O為原點,且OP⊥OQ,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓的右焦點作軸的垂線,與橢圓在第一象限內(nèi)交于點,過作直線的垂線,垂足為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為圓上任意一點,過點作橢圓的兩條切線,設(shè)分別交圓于點,證明:為圓的直徑.
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