【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,設(shè)函數(shù),則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為( ).
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
由函數(shù)圖象的性質(zhì)得:f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱且關(guān)于y軸對稱,函數(shù)g(x)=e﹣|x﹣1|(﹣1<x<3)的圖象也關(guān)于直線x=1對稱,由函數(shù)圖象的作法可知兩個(gè)圖象有四個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線x=1對稱,則f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4,得解
由偶函數(shù)f(x)滿足 (1+x)=f (1﹣x)可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱且關(guān)于y軸對稱,
函數(shù)g(x)=e﹣|x﹣1|(﹣1<x<3)的圖象也關(guān)于直線x=1對稱,
函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=e﹣|x﹣1|(﹣1<x<3)的圖象的位置關(guān)系如圖所示,
可知兩個(gè)圖象有四個(gè)交點(diǎn),且兩兩關(guān)于直線x=1對稱,
則f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】洛薩·科拉茨是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1,如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定,如果對正整數(shù)按照上述規(guī)則實(shí)施變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第九項(xiàng)為1,則的所有可能取值的集合為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(i)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)六個(gè)從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有幾種?
(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰,且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰,則不同的擺法有幾種?
(3)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱BCF﹣ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形,M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上,且AM=EN.
(1)求證:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)求證:MN∥平面BCF;
(3)若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn),點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn),試求PA+PN的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-sin2x+mcosx-1,x∈[].
(1)若f(x)的最小值為-4,求m的值;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若對任意x1,x2∈[-]都有|f(x1)-f(x2)|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,,為其左、右頂點(diǎn),為橢圓上除,外任意一點(diǎn),若記直線,斜率分別為,.
(1)求證:為定值;
(2)若橢圓的長軸長為4,過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn),求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線l:x+2y-3=0.
(1)若直線l與圓C沒有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且OP⊥OQ,求實(shí)數(shù)m的值.
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