（本題15分）

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點，圓 與x軸交于兩點．

（1）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；

（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

（3）過M點作直線與圓相切于點,設（2）中橢圓的兩個焦點分別為,求三角形面積．

解：（1）為圓周的點到直線的距離為…………2分

設的方程為

的方程為                       ………………………5分

（2）設橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，根據橢圓與圓的對稱性

則或                                   ………………………6分

當時，所求橢圓方程為；……………8分

當時，

所求橢圓方程為                          ………………………10分

（3）設切點為N，則由題意得，在中，，則，

N點的坐標為，……………… 11分

若橢圓為其焦點F1,F2

分別為點A,B故，         ………………………13分

若橢圓為，其焦點為,

此時　　　　              ………………………15分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題15分） 已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點為坐標原點）；

（Ⅲ）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（）（本題15分）已知a是實數(shù)，函數(shù).

    （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線

方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省瑞安中學高三上學期10月月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題15分）
已知拋物線，點，點E是曲線C上的一個動點（E不在直線AB上），設，C,D在直線AB上，軸。
（1）用表示在方向上的投影；
（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三回頭考聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期10月月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題15分）

已知拋物線，點，點E是曲線C上的一個動點（E不在直線AB上），設，C,D在直線AB上，軸。

（1）用表示在方向上的投影；

（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說明理由。

 

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