已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
（1）y2＝8x.（2）24
(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，∴拋物線方程為y2＝8x.
(2)直線l2與l1垂直，
故可設l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.
由得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.
y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2.
由題意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，
∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，
故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝|FM|·|y1－y2|＝3＝24.?
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線，拋物線，已知點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為．

（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點的任一直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，，的斜率分別為，， ．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點為F，準線為l，A點為拋物線上異于頂點的一個動點，射線HAE垂直于準線l，垂足為H，C點在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時A點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1．直線與拋物線交于，兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

O為坐標原點,F為拋物線C:y2=4x的焦點,P為C上一點,若|PF|=4,則△POF的面積為(　　)
A．2 B．2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,拋物線C1:y2=4x和圓C2:(x-1)2+y2=1,直線l經(jīng)過C1的焦點F,依次交C1,C2于A,B,C,D四點,則·的值是　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線焦點的直線交其于，兩點，為坐標原點．若，則的面積為（  ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線，下列描述正確的是
A．開口向上，焦點為B．開口向上，焦點為
C．開口向右，焦點為D．開口向右，焦點為

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