【題目】如圖的空間幾何體中,四邊形為邊長為2的正方形,
平面
,
,
,且
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)分別取的中點
,
,連接
,
,
,首先證明出四邊形
為平行四邊形得到
,接著通過證明
面
來得到
面
,通過面面垂直判定定理即可得結(jié)果;
(2)如圖所示:取中點
,記
,連接
,
,利用線面平行性質(zhì)定理證出兩面的交線與
平行,然后再證出
,可得
為平面
與平面ABCD所成二面角的平面角,在
中即可求得答案.
(1)如圖所示:
分別取的中點
,
,連接
,
,
,
∵,
,
,
,
∴,
且
,
,
∴四邊形為平行四邊形,∴
,
由于,
為
的中點,四邊形
為邊長為2的正方形
∴,
又∵平面
,∴
,
又∵,∴
面
,
∴面
,
∴平面平面
.
(2)如圖所示:取中點
,記
,連接
,
,
由(1)知,,∴
面ABCD,
記面面
,則
易得,即
,
又∵平面
,∴
,
又∵,
,
∴面
,∴
,即
為直角三角形,
同理為直角三角形,
由于,
,
由,則
,∴
,
∴,即
,
∴則為平面
與平面ABCD所成二面角的平面角,
由四邊形為邊長為2的正方形得
,
∴,∴
,
即平面與平面
所成的銳二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是______(填上所有正確命題序號).(1)
是
的極大值點 ;(2)函數(shù)
有且只有1個零點;(3)存在正實數(shù)
,使得
恒成立 ;(4)對任意兩個正實數(shù)
,且
,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當時,求函數(shù)
的極值;
(2)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù)
,使得
成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè)的圖象為
,
的圖象為
,若直線
與
分別交于
,問是否存在整數(shù)
,使
在
處的切線與
在
處的切線互相平行,若存在,求出
的所有值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況,從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),消費金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為消費金額與性別有關(guān)?
(3)分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡
進一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程
.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替)
列聯(lián)表
男性 | 女性 | 合計 | |
消費金額 | |||
消費金額 | |||
合計 |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出
個小球(
),共有
種取法。在這
種取法中,可以視作分為兩類:第一類是某指定的小球未被取到,共有
種取法;第二類是某指定的小球被取到,共有
種取法。顯然
,即有等式:
成立。試根據(jù)上述想法,下面式子
(其中
)應(yīng)等于 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,下列判斷正確的是( )
A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1D
C.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的方程為
,過點
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線
交于
、
兩點,求
的值,并求定點
到
,
兩點的距離之積.
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