Question

將自然數(shù)1，2，3，4，…依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)，…分組為：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，每一組的和組成數(shù)列{b_n}，則b₂₀=

4010

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)組為：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，歸納得出第19組的最后一個數(shù)是：1+2+3+…+19，從而得到第20組的第一個數(shù)是：191，這一組共有20個連續(xù)的自然數(shù)，它們構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得b₂₀．

解答：解：數(shù)組為：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，
第19組的最后一個數(shù)是：1+2+3+…+19=190，
故第20組的第一個數(shù)是：191，這一組共有20個連續(xù)的自然數(shù)，它們構(gòu)成等差數(shù)列，
則b₂₀=20×191+

1

2

×20（20-1）×1=4010，
故答案為：4010．

點(diǎn)評：本小題主要考查歸納推理、數(shù)列的應(yīng)用、等差數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．