Question

科技周活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師展示出一個(gè)數(shù)字迷宮：將自然數(shù)1，2，3，4，…排成數(shù)陣，在2處轉(zhuǎn)第1個(gè)彎，在3處轉(zhuǎn)第2個(gè)彎，在5處轉(zhuǎn)第3個(gè)彎，…，則第100個(gè)彎處的數(shù)是

2551

．

Answer 1

分析：由圖表觀察可得：由1起每一個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式能求出在第100個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)．

解答：解：觀察由1起每一個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字，
可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，
即第一、二個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是1，
第三、四個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是2，
第五、六個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是3，
第七、八個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是4，
…
故在第100個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：
1+2（1+2+3+…+50）
=1+2

50(1+50)

2

=2551．
故答案為：2551．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，對(duì)圖表轉(zhuǎn)彎處數(shù)字特征規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．