【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C(ab0)過(guò)點(diǎn),離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)若斜率為的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,則求出此定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12)是定值,7

【解析】

1)由離心率的值可設(shè)橢圓C的方程為,代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得c,從而求得橢圓方程;(2)設(shè)直線l的方程為yxn,A(x1,y1),B(x2y2),用x1、x2表示OA2OB2,聯(lián)立直線方程與橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程,韋達(dá)定理求出、,代入即可得解.

1)由離心率,得abc21

則可設(shè)橢圓C的方程為 ,

由點(diǎn)在橢圓C上,得,即c21,

所以橢圓C的方程為

2)設(shè)直線l的方程為yxnA(x1,y1),B(x2y2),

所以OA2OB23+3()6.

消去y3x22nx2n260.

當(dāng)Δ0時(shí),x1x2=-nx1x2,

從而4,

所以OA2OB27,為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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27

38

30

37

35

31

33

29

38

34

28

36

(1)畫(huà)出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;

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【題目】已知

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為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

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