【題目】已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求其零點，根據(jù)零點分析各區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負，即可求出極值（Ⅱ）根據(jù)，分類討論，分別分析當時，當時，當時導(dǎo)函數(shù)的零點,根據(jù)零點分析函數(shù)的極值情況.

（Ⅰ）當時 ，

令得，，，為增函數(shù),

， ，，為增函數(shù)

∴，.

（Ⅱ）

當時，，只有個零點;

當時，

，，為減函數(shù),，，為增函數(shù)

而，∴當，，使,

當時，∴ ∴，∴

取，∴ ,∴函數(shù)有個零點,

當時，,令得，

①，即時,當變化時 ，變化情況是

∴,∴函數(shù)至多有一個零點，不符合題意;

②時，，在單調(diào)遞增,∴至多有一個零點，不合題意,

③當時，即以時,當變化時，的變化情況是

∴，時,,,∴函數(shù)至多有個零點,

綜上：的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進行配套綠化.已知空地的一邊是直路，余下的外圍是拋物線的一段弧，直路的中垂線恰是該拋物線的對稱軸（如圖），點O是的中點.擬在這個地上劃出一個等腰梯形區(qū)域種植草坪，其中均在該拋物線上.經(jīng)測量，直路長為60米，拋物線的頂點P到直路的距離為60米.設(shè)點C到拋物線的對稱軸的距離為m米，到直路的距離為n米.

（1）求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當m為多大時，等腰梯形草坪的面積最大？并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標準方程為，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦．若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元，預(yù)測該員工第六年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：，，其中、為樣本均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為R的奇函數(shù)（a為實數(shù)）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)過點，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，求的范圍.

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