（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值．

解:　(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，
∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，
∵(1,2)在y＝f(x)上，∴2＝－a＋a2－1＋b，
又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，
解得a＝1，b＝.
(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，
由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的極值點，所以有

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．
∵f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8，
∴在區(qū)間[－2,4]上的最大值為8.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求在點處的切線方程；
（2）若存在，使成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）
線的斜率是－5。
（Ⅰ）求實數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ()（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的極值
（2）對于數(shù)列,   ()
①  證明:
② 考察關(guān)于正整數(shù)的方程是否有解，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若，求x的取值范圍；
(2)若對于∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.已知函數(shù)，其中
（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
（2）設(shè)函數(shù)是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在唯一的非零
實數(shù)使得成立，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（理科）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)的值是

A． B． C． D．

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