【題目】如圖為中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)．現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長(zhǎng)為1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)），若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱體的高為（ ）
A.
B.
C.
D.5

【答案】B
【解析】解：∵球形容器表面積的最小值為30π，

∴球形容器的半徑的最小值為r= = ，

∴正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，

設(shè)正四棱柱體的高為h，

∴12+12+h2=30，

解得h=2 ．

故選：B．

先求出球形容器的半徑的最小值r= ，從而得到正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，由此能求出正四棱柱體的高．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F2 ， P分別為雙曲線 的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2 |，且 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目，A、B兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將A隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒有給出，并且告知大家B隊(duì)的平均分比A隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分，則獲得“晉級(jí)”．
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出A隊(duì)第六位選手的成績(jī)；
（2）主持人從A隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè)，求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率；
（3）主持人從A、B兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若h（x）=ax﹣f（x），當(dāng)h（x）＞0恒成立時(shí)，求a的取值范圍；
（3）若存在 ，x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，判斷x1+x2與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒賺1.7元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按實(shí)際完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資． （I）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過(guò)去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入；
（ⅱ）求該雕刻師當(dāng)天收入不低于300元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資． （Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過(guò)去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┰诋�(dāng)天的收入不低于276元的條件下，求當(dāng)天雕刻量不低于270個(gè)的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻師當(dāng)天的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）（其中a＞1，b＞1），x=0是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a+b的最小值為 ．

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【題目】斐波那契數(shù)列{an}滿足： ．若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為Sn ， 每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn ， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.a1+a2+a3+…+an=an+2﹣1
C.a1+a3+a5+…+a2n﹣1=a2n﹣1
D.4（cn﹣cn﹣1）=πan﹣2an+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商計(jì)劃經(jīng)營(yíng)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克，1＜x≤12）滿足：當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b為常數(shù)）；當(dāng)4＜x≤12時(shí)，y= ﹣100．已知當(dāng)銷售價(jià)格為2元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)800千克；當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該商品的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤(rùn)f（x）最大．（ ≈2.65）

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