【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)。

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）由離心率，得到，進(jìn)而求得，即可求解；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和韋達(dá)定理，求得，再由、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得到直線的方程，代入求得的表達(dá)式，代入即可求解．

（1）由題意知，離心率，所以，即

又，所以，，

所以橢圓的方程為．

（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由得：，

設(shè)，，則，， ①

因?yàn)?/span>、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，

直線的方程為，令得：，

又由，，所以

由將①代入得，所以直線與軸交于定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱臺(tái)被過(guò)點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線平面，E，F分別是，的中點(diǎn).

（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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【題目】已知拋物線和：，過(guò)拋物線上的一點(diǎn)，作的兩條切線，與軸分別相交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）若切線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求直線斜率；

（Ⅱ）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，直線交圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：

①； ②③④，

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列4個(gè)正方體中，點(diǎn)，，，，分別為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則在這4個(gè)正方體中，滿足直線平面的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　　）

A. B. C. D. 不能確定

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