【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體,其下底面四邊形是邊長為2的菱形,,平面,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成角的正切值為2,求二面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最近,“百萬英雄”,“沖頂大會”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國,既能答題,又能學(xué)知識,還能掙獎金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯誤,立馬淘汰只能觀戰(zhàn);若能堅持到4類題型全部回答正確,就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序為:1.文史常識類;2.數(shù)理常識類;3.生活常識類;4.影視藝術(shù)常識類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計如下表:
(Ⅰ)現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征,從全省高中生挑選4位同學(xué),記為4位同學(xué)獲得獎金的總?cè)藬?shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用,即下一輪重新進行闖關(guān)答題時,若王同學(xué)在某一類題型中回答錯誤,自動復(fù)活一次,視為答對該類題型。請問:仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角三角形中,是的中點,是線段上一個動點,且,如圖所示,沿將翻折至,使得平面平面.
(1)當(dāng)時,證明:平面;
(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在市區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),表示這個分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與,之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個分店時,才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
參考公式:回歸直線方程為,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓于兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3,離心率為 ,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為曲線上兩點, 為坐標(biāo)原點,直線 的斜率分別為,且,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018四川南充高三第二次(3月)高考適應(yīng)性考試】某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗,經(jīng)過一年的實踐后,對“翻轉(zhuǎn)班”和“對照班”的全部220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行測試,按照大于或等于120分為“成績優(yōu)秀”,120分以下為“成績一般”統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:
成績優(yōu)秀 | 成績一般 | 合計 | |
對照班 | 20 | 90 | 110 |
翻轉(zhuǎn)班 | 40 | 70 | 110 |
合計 | 60 | 160 | 220 |
(I)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“成績優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān);
(II)為了交流學(xué)習(xí)方法,從這次測試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中,用分層抽樣方法抽出6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中抽3名出來交流學(xué)習(xí)方法,求至少抽到1名“對照班”學(xué)生交流的概率.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).其中
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意,都有恒成立,求的取值范圍.
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