【題目】如圖,在三棱柱中, 側(cè)面底面.
(1)求證: 平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析: (1)由四邊形為菱形,得對角線,由側(cè)面底面,得側(cè)面B1,從而1,由此能證明平面;
(2)由勾股定理得,由菱形中,得為正三角形,以菱形的對角線交點為坐標原點方向為軸, 方向為軸,過且與平行的方向為軸建立如圖空間直角坐標系,分別求出平面的法向量和平面的法向量,由此能求出二面角的余弦值.
試題解析:(1)證明:在側(cè)面中,
,
四邊形為菱形,
對角線.
側(cè)面底面,
側(cè)面,
.
又,
平面.
(2)在中, ,
又菱形中, ,
為正三角形.
如圖,以菱形的對角線交點為坐標原點方向為軸, 方向為軸,過且與平行的方向為軸建立如圖空間直角坐標系,
則
,
設(shè)為平面的方向量,則
令,得為平面的一個法向量.
又為平面的一個法向量,
.
二面角的余弦值為.
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【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求的值域.
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【題目】如圖, 是邊長為3的等邊三角形,四邊形為正方形,平面平面.點、分別為、上的點,且,點為上的一點,且.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證: 平面;
(Ⅱ)當(dāng)時,求三棱錐的體積.
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【題目】有以下四種變換方式:
① 向左平移個單位長度,再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
② 向右平移個單位長度,再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
③ 每個點的橫坐標縮短為原來的,向右平移個單位長度;
④ 每個點的橫坐標縮短為原來的,向左平移個單位長度;
其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底, )的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);
(2)設(shè)點, 是函數(shù)圖象上兩點,若對任意的,割線的斜率都大于,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng) 時,求證:.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大小;
(2)設(shè)棱的中點為,求異面直線與所成角的大小.
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