【題目】已知在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，H、G分別是AB，中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側(cè)面積；

（3）若P為側(cè)棱上一點(diǎn)，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）18（3）

【解析】

（1）取BC中點(diǎn)M，證四邊形HMC1G為平行四邊形,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果；

（2）先求出正三棱柱底邊邊長(zhǎng)，再根據(jù)矩形面積公式求三棱柱的側(cè)面積；

（3）取A1B1中點(diǎn)N，證得為與平面所成角，再根據(jù)線面角求出正三棱柱底邊邊長(zhǎng)，最后根據(jù)三棱柱體積公式求結(jié)果.

(1)取BC中點(diǎn)M，連HM,MC1,

因?yàn)?/span>G是中點(diǎn)，所以

因此四邊形HMC1G為平行四邊形,所以平面，平面，所以平面；

（2）因?yàn)?/span>，所以由（1）得

因?yàn)檎庵?/span>，所以,因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為3，因此，從而三棱柱的側(cè)面積為，

（3）取A1B1中點(diǎn)N，連PN,NC1,

因?yàn)檎庵?/span>，所以平面,因?yàn)?/span>平面,所以平面，從而為與平面所成角，即，

設(shè)正三棱柱底邊邊長(zhǎng)為，則

因?yàn)?/span>，所以

因此三棱柱的體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿足恒成立的的取值個(gè)數(shù)為（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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【題目】（選做題）

A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知m，n∈R，向量是矩陣的屬于特征值3的一個(gè)特征向量，求矩陣M及另一個(gè)特征值．

B．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為.設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）

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【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品當(dāng)天銷量；

（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過(guò)營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對(duì)返還點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.）

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求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．提示：

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（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

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（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它為何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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（1）證明： 和不可能垂直；

（2）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值.

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