【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù),集合,已知數(shù)列:,,…,滿足條件:
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),.
如果對于,有,則稱為數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為.
(1)若,寫出所有可能的數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的個(gè)數(shù);
(3)對于滿足條件的一切數(shù)列,求所有的算術(shù)平均值.
【答案】(1)不同的分別為:;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)可列出滿足條件的.
(2)就構(gòu)成逆序?qū)Φ脑氐膫(gè)數(shù)分類計(jì)數(shù)可得滿足條件的的個(gè)數(shù).
(3)引進(jìn)一個(gè)定義:,有,則稱為數(shù)列的一個(gè)順序?qū),可證明所有的中,逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等,從而可得逆序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為,故可求其平均值.
(1)因?yàn)?/span>, 故只有一個(gè)逆序?qū)Γ?/span>
則不同的分別為:.
(2)因?yàn)?/span>,故數(shù)列:,,…,有兩種情況:
①2對逆序數(shù)由3個(gè)元素提供,即
,
這樣的共有個(gè).
②2對逆序數(shù)由4個(gè)元素提供,即
.
這樣的共有.
綜上,滿足的數(shù)列的個(gè)數(shù)為.
(3)對任意的:,,…,,其逆序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為,
我們引進(jìn)一個(gè)定義:,有,則稱為數(shù)列的一個(gè)順序?qū)Γ?/span>
則中的順序?qū)(gè)數(shù)為.
考慮:,,…,與:,,…,,
中的逆序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為中順序?qū)Φ膫(gè)數(shù),中順序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為中逆序?qū)(gè)數(shù),
把所有的按如上形式兩兩分類,則可得所有的中,逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等,而它們的和為,故逆序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為,
所以所有的算術(shù)平均值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)請將列聯(lián)表填寫完整:
有接觸史 | 無接觸史 | 總計(jì) | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無武漢旅行史 | 18 | ||
總計(jì) | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:(),其上一點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為4.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與拋物線分別交于,兩點(diǎn)(點(diǎn),均在軸的上方),若的面積為4,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段: , , ,…后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù);(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)
(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,分別為橢圓的焦點(diǎn),直線:與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過,作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于,,,四點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.
(1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;
選擇“西游傳說” | 選擇“千古蝶戀” | 總計(jì) | |
成年人 | |||
未成年人 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).
附參考公式與表:().
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由共青團(tuán)中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團(tuán)山東省委、山東廣播電視臺聯(lián)合出品的《國學(xué)小名士》第三季于2019年11月24日晚在山東衛(wèi)視首播.本期最精彩的節(jié)目是的飛花令:出題者依次給出所含數(shù)字3.141592653……答題者則需要說出含有此數(shù)字的詩句.雷海為、楊強(qiáng)、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場,賽況激烈讓人屏住呼吸,最終的飛花令突破204位.某校某班級開元旦聯(lián)歡會,同學(xué)們也舉行了一場的飛花令,為了增加趣味性,他們的規(guī)則如下:答題者先擲兩個(gè)骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,再取出的小數(shù)點(diǎn)后第位和第位的數(shù)字,然后說出含有這兩個(gè)數(shù)字的一個(gè)詩句,若能說出則可獲得獎品.按照這個(gè)規(guī)則,取出的兩個(gè)數(shù)字相同的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,在進(jìn)場購物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下:
滿意 | 不滿意 | |
男 | ||
女 |
是否有的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?
若在購物體驗(yàn)滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購物券.若在獲得了元購物券的人中隨機(jī)抽取人贈其紀(jì)念品,求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.
附表及公式:.
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