已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.

(1)  (2)  (3)

解析試題分析: (1)利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解C的值,便可確定拋物線方程;(2)利用求導(dǎo)的思路確定拋物線的兩條切線,借助均過(guò)點(diǎn)P,得到直線方程;(3)通過(guò)直線與拋物線聯(lián)立,借助韋達(dá)定理和拋物線定義將進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理,通過(guò)參數(shù)的消減得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,然后利用二次函數(shù)求最值,需注意變量的范圍.
試題解析:(1)依題意,解得(負(fù)根舍去)        (2分)
拋物線的方程為;                                         (4分)
(2)設(shè)點(diǎn),,由,即
∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為,即.  (5分)
, ∴ .   ∵點(diǎn)在切線上,  ∴.       ①
同理, . ② (6分)
綜合①、②得,點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 . (7分)
∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線是唯一的,∴直線 的方程為,即; (8分)
(3)由拋物線的定義可知, (9分)
所以聯(lián)立,消去,
   (10分)
    (11分)
當(dāng)時(shí),取得最小值為                          (12分)
考點(diǎn):拋物線的方程、定義、切線方程以及直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當(dāng)DAOB的面積等于時(shí),求k的值. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線
(Ⅰ)求矩陣;
(Ⅱ)求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知三點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。
(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為,求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交橢圓的上半部分于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線交直線于點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),求橢圓的方程;
(2)試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)軸作垂線,為垂足.
(Ⅰ)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)已知直線的軌跡相交于兩點(diǎn),求的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在s軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

拋物線M: 的準(zhǔn)線過(guò)橢圓N: 的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線M的方程.
(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2,曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2,求直線CD的斜率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案