拋物線M： 的準(zhǔn)線過橢圓N： 的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線CD的斜率.

（1） （2）－1

解析試題分析：（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程，求出p即可；（2）由直線BC方程求出x1和x2之間的關(guān)系式，然后用x1和x2表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線CD的斜率.
試題解析：（1）因?yàn)闄E圓N：的左焦點(diǎn)為（，0），
所以，解得p=1，所以拋物線M的方程為.
（2）由題意知 A（），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/1/amb3k.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.由于t>0，所以t= ①
由點(diǎn)B(0，t)，C( )的坐標(biāo)知，直線BC的方程為，
由因?yàn)锳在直線BC上，故有，將①代入上式，得，解得，又因?yàn)镈（ ），所以直線CD的斜率為
kCD====－1.
考點(diǎn)：1.拋物線的方程和性質(zhì)；（2）直線方程和斜率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，的中垂線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓長軸的左右端點(diǎn)分別為A，B，短軸的上端點(diǎn)為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為.點(diǎn)在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn).
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案