Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：
①給定n（n≥2，且n∈N*），對(duì)于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；
②存在k∈N* ， 使得ak﹣ak+1與a2k+1﹣a2k﹣3同號(hào)；
③若d＞0．且S3=S8 ， 則S5與S6都是數(shù)列{Sn}中的最小項(xiàng)
④點(diǎn)（1， ），（2， ），（3， ），…，（n， ）（n∈N*），…，在同一條直線上．
其中正確命題的序號(hào)是 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對(duì)于①，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可得給定n，對(duì)于一切k∈N+（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an ， 故①正確；
對(duì)于②，ak﹣ak+1和ak﹣ak﹣1符號(hào)相反，故②不正確；
對(duì)于③，當(dāng)d＞0，且S3=S8時(shí)，可得a1＜0，a4+a5+a6+a7+a8=0，即5a6=0，a6=0，
則S5和S6都是{Sn}中的最小項(xiàng)，故③正確；
對(duì)于④，因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的公差d≠0，所以Sk=ka1+ ， =a1+ d
當(dāng)k≥2（k∈N）時(shí)， = = d（d為常數(shù)），
所以點(diǎn)（1， ），（2， ），（3， ），…，（n， ）（n∈N*），…，在同一條直線上，故④正確．
所以答案是：①③④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系，以及對(duì)等差數(shù)列的性質(zhì)的理解，了解在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．