Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ 的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[ ，1]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）的圖象過A（1，1）、B（2，﹣1），

∴ ，解得 ，

∴

（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+ ）﹣（﹣x2+ ）

=（x2﹣x1）+ =

由x1，x2∈（0，+∞）得，x1x2＞0，x1x2+2＞0．

由x1＜x2得，x2﹣x1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴函數(shù) 在（0，+∞）上為減函數(shù)

（3）解：由（2）知，函數(shù) 在[ ，1]上為減函數(shù)，

∴f（x）min=f（1）=1， ，

∴f（x）的值域是

【解析】（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可。（3）利用函數(shù)的單調(diào)性定義可得結(jié)果。
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解奇偶性與單調(diào)性的綜合(奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性)．