Question

定義運(yùn)算：x?y=

x(xy≥0) y(xy＜0)

，例如：3?4=3，（-2）?4=4，則函數(shù)f（x）=x²?（2x-x²）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，求出f（x）的表達(dá)式，然后利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)f（x）的最大值即可．

解答：解：由x²=2x-x²，得x²=x，解得x=0或x=1，
由y=2x-x²≥0，得0≤x≤2，
由y=2x-x²＜0，得x＜0或x＞2，
∴由x²（2x-x²）≥0時(shí)，
解得0≤x≤2，
由x²（2x-x²）＜0
解得x＜0或x＞2，
即當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x²，
當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f（x）=2x-x²．
作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象
∴圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（2）=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破點(diǎn)．