已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題意知2c="2,c=1" ， 因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a=
所求橢圓方程為           3分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�l:y=kx+m與圓相切
所以原點(diǎn)O到直線l的距離＝1,即：m    5分
又由，（）
設(shè)A（），B（），則     7分
＝，由，故，
即           9分
（III）
＝，由，得：           11分
，所以：　　　　    12分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。
（I）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；
（II）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑且過(guò)點(diǎn)的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

曲線，曲線.自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為.

（1）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求；
（2）求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案