【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,設,若對任意,
恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當時,在上單調(diào)遞增; 當時, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2).
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導數(shù),分三種情況,分別討論的符號,即可得到函數(shù)的單調(diào)性;
(2),因為,當時,,在單調(diào)減;,當時,,在單調(diào)減.所以對任意,恒成立等價于對任意恒成立,構造函數(shù),則對任意恒成立,即求函數(shù)單調(diào)遞減即可,求函數(shù)導數(shù),由在上恒成立求的值即可.
試題解析:
(1),令,
1.當時,,所以在上單調(diào)遞增。
2.當時,令,,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。
3.當時,令,,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。
(2),因為,當時,,在單調(diào)減;
,當時,,在單調(diào)減.
因為對任意,,
不防設,則由兩函數(shù)的單調(diào)性可得:
,
所以:對任意恒成立;
令,
則對任意恒成立;
即:在上單調(diào)減,
即:在上恒成立,
令,,
當時,在恒成立,所以,在單調(diào)減,
所以,滿足題意。
當時,有兩個極值點且,
所以在上,單調(diào)增,即:對任意上恒成立,不滿足題意,舍!
綜上所述:當時.不等式在恒成立.1
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:“x∈R,x2+1≥1”的否定是“x∈R,x2+1≤1”;命題q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件,則下列命題是真命題的是( )
A. p且q B. p或q C. p且q D. p或q
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假設我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年,每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元,天宮一號每年的能源消耗費用H(萬元)與隔熱層厚度(厘米)滿足關系式:(當時表示無隔熱層),若無隔熱層,則每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(I)求的值和的表達式;
(II)當隔熱層修建多少厘米厚時,總費用最小,并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論正確的是( )
A. 歸納推理是由一般到個別的推理 B. 演繹推理是由特殊到一般的推理
C. 類比推理是由特殊到特殊的推理 D. 合情推理是演繹推理
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是( )
A. y=ex B. y=tanx C. y=lnx D. y=x3+x
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根,應假設成( )
A. 三個方程都沒有兩個相異實根 B. 一個方程沒有兩個相異實根
C. 至多兩個方程沒有兩個相異實根 D. 三個方程不都沒有兩個相異實根
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