已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/8/1ykaa4.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，①，②，分別用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而確定的值，再用分段函數(shù)表示；（2）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，①，②，分別用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而確定的最大值，即可證明當(dāng)時(shí)恒有成立.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/8/1ykaa4.png" style="vertical-align:middle;" />，
①當(dāng)時(shí)，
若，則，，故在上是減函數(shù)；
若，則，，故在上是增函數(shù)；
所以，.
②當(dāng)，則，，，故在上是減函數(shù)，
所以，
綜上所述，.
（2）令，
①當(dāng)時(shí)，，
若，得，所以在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，且，所以，
故.
若，，則，所以在上是減函數(shù)，
所以在上的最大值是，
令，則，
所以在上是增函數(shù)，所以即，
故，
②當(dāng)時(shí)，，所以，得，
此時(shí)在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明：對(duì)任意，等式都成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調(diào)性；
（3）若有極值，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案