（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.

（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（II）函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.

解析試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，

由可得，
得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（II）分，，，時，
討論導(dǎo)函數(shù)值的正負，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點的有無、多少.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，



由可得，
所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（II）由（I）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
故在內(nèi)不存在極值點；
當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，
因為，
當(dāng)時，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
故在內(nèi)不存在兩個極值點；
當(dāng)時，
得時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的最小值為，
函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點；
當(dāng)且僅當(dāng)，
解得，
綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.
考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，恒有.

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已知函數(shù)，．已知函數(shù)有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）當(dāng)時，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對任意的，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
（1） 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.

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