Question

在1，2，3…，9，這9個自然數中，任取3個數．
（Ⅰ）求這3個數中，恰有一個是偶數的概率；
（Ⅱ）記ξ為這三個數中兩數相鄰的組數，（例如：若取出的數1、2、3，則有兩組相鄰的數1、2和2、3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從9個數字中選3個，而滿足條件的事件是3個數恰有一個是偶數，即有一個偶數和兩個奇數．根據概率公式得到結果．
（2）隨機變量ξ為這三個數中兩數相鄰的組數，則ξ的取值為0，1，2，當變量為0時表示不包含相鄰的數，結合變量對應的事件寫出概率和分布列，算出期望．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的所有事件是C₉³，
而滿足條件的事件是3個數恰有一個是偶數共有C₄¹C₅²
記“這3個數恰有一個是偶數”為事件A，
∴P(A)=

C 1 4 C52

C 3 9

=

10

21

；

（II）隨機變量ξ為這三個數中兩數相鄰的組數，
則ξ的取值為0，1，2，
當變量為0時表示不包含相鄰的數P（ξ=0）=

5

12

，
P（ξ=1）=

1

2

，P（ξ=2）=

1

12

∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望為Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．