【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求p的值；

（2）過拋物線C的焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于點(diǎn)A，B，交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若A為線段PB的中點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）2（2）

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程求交集即可.

(2) 設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)A為線段PB的中點(diǎn),代入可得,.再代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求解得,繼而利用弦長(zhǎng)公式求解線段AB的長(zhǎng)即可.

（1）因?yàn)?/span>,所以.

（2）因?yàn)橹本�l交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,所以直線l存在斜率.

設(shè)直線l的方程為,

.

令,得,所以.

由,得.

因?yàn)橹本�l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn),

所以,且,

所以,.

因?yàn)?/span>A為線段PB的中點(diǎn),

所以.

由,得,.

因?yàn)?/span>,

化簡(jiǎn)得,

解得,

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷某種新鮮蔬菜（以下簡(jiǎn)稱A蔬菜），購入價(jià)為200元/袋，并以300元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的A蔬菜沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的A蔬菜以150元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把A蔬菜低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購進(jìn)）.該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天A蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發(fā)商共購入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小時(shí)內(nèi)分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時(shí)后被另2名顧客購買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買的概率是多少？

（2）若今年A蔬菜上市的100天內(nèi)，該蔬菜批發(fā)商每天都購進(jìn)A蔬菜5袋或者每天都購進(jìn)A蔬菜6袋，估計(jì)這100天的平均利潤(rùn)，以此作為決策依據(jù)，該蔬菜批發(fā)商應(yīng)選擇哪一種A蔬菜的進(jìn)貨方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知橢圓，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與的離心率相同，且橢圓的外切矩形ABCD（兩組對(duì)邊分別平行于x軸、y軸）的頂點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C、D重合）.

①若直線：，求證：直線l與橢圓相交；

②記①中的直線l與橢圓C1的交點(diǎn)為S、T，求證的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次，每人投籃相互獨(dú)立，則他們都命中的概率為0.18.

（1）求甲、乙、丙三人投籃的命中率；

（2）現(xiàn)要求甲、乙、丙三人各投籃一次，假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立，記三人命中總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)在軸兩側(cè)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個(gè)大正方形（如圖1），其中標(biāo)號(hào)為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點(diǎn)作橢圓C的切線l，在第一象限的切點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作與直線l傾斜角互補(bǔ)的直線，恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點(diǎn)N.

（1）求橢圓C的方程；

（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，平面平面，為上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

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