已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.

(1)；（2）．

解析試題分析：(1)由題意可知，拋物線的開口向右，所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞�過(guò)點(diǎn)，從而求出方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線的方程，化簡(jiǎn)整理為一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．
試題解析：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞�過(guò)點(diǎn)，所以，
解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：
 消去得: ，根據(jù)韋達(dá)定理知：，
所以，

考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了方程的思想方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為橢圓上任意一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)．如圖所示：

（1）若的中點(diǎn)為，求證；
（2）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經(jīng)過(guò)橢圓上的點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案