已知橢圓中心在原點,焦點在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(0,1),且與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識,考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì),考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問,先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量,寫出橢圓方程;第二問,由于直線經(jīng)過(0,1)點,所以先設(shè)出直線方程,與橢圓聯(lián)立,消參得到關(guān)于x的方程,先設(shè)出點坐標,通過方程得到兩根之和、兩根之積,再由,得出,聯(lián)立上述表達式得k的值,從而得到直線方程.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,
因為,所以
所求橢圓方程為                                4分
(2)由題得直線的斜率存在,設(shè)直線方程為
則由,
設(shè),則由   ..8分
,
所以消去
解得
所以直線的方程為,即      12分
考點:1.橢圓的標準方程;2.直線方程;3.韋達定理.

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(1)求橢圓的方程;
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